العمليات الثنائية

العمليات الثنائية
العملية الثنائية: العملية الثنائية * على المجموعة س هي القاعدة التي تعطي لآي عنصرين م، ن ϶ س عنصرا اخر وحيدا هو ناتج م*ن
العملية الثنائية تكون مغلقة على المجموعة س اذا كان م* ن ϶ س لكل م،ن ϶ س
مثال: عملية الجمع عملية ثنائية مغلقة على ط لآن عملية الجمع مغلقة على ط
عملية الطرح ليست عملية ثنائية مغلقة على ط لان الناتج احيانا لا ينتمي الى ط مثل 2-3=-1 وهو لا ينتمي الى ط
من خواص العمليات الثنائية
اولا: التبديل
تكون * تبديلية على س اذا كان أ * ب = ب * أ لكل أ ، ب ϶ س
مثال :
هل العملية التالية تبديلية على ص حيث أ * ب = أ ( أ + ب ) ؟
الحل:
أ * ب = أ ( أ + ب ) = أ2 + أ ب ب * أ = ب ( ب + أ ) = ب 2 + ب أ
نلاحظ ان الطرفين غير متساويين اذا العملية غير تبديلية
تدريب: هل أ * ب = أ2 + ب2 + 1 عملية تبديلية ام لا على ط ؟

يسلمو يديكي خالتو على موضوع

جواب : تدريب: هل أ * ب = أ2 + ب2 + 1 عملية تبديلية ام لا على ط ؟
الحل :
أ*ب = أ2 + ب2 + 1
ب*أ = ب2 + أ2 + 1 بما ان الجمع عملية نبديلية نستطيع تغيير مكان العداد واعادة ترتيبها ==>

ب2 + أ2 + 1 = أ2 + ب2 + 1

مما يعني ان .. أ*ب = أ2 + ب2 + 1 , ب*أ = ب2 + أ2 + 1

اذا . أ*ب = ب*أ وهي تبديلية

اما بالنسبة على ط فإذا أ , ب تنتميان الى ط فان العملية * بين العنصرين ناتجها ينتمي الى ط ( خصوصا انها عملية جمع بس فش فيها طرح وقسمة )


هون حلينا صح وبالمتحان هببنا ..................