الاقترانات Functions

الاقترانات Functions




تعريف :
الإقتران هو العلاقة التي لا يوجد فيها زوجان مرتبان لهما نفس العنصر الأول .

كل علاقة من العلاقات التالية تُسمى اقتراناً
ع1 : { (1 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , ( 2 , 4 ) }
ع2 : { ( أ , 1) , ( ب , 2 ) , ( جـ , 3) , ( د , 4 )}
تعريف :
الاقتران هو علاقة تربُط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى .
نُسمي كل علاقة من العلاقات التالية اقتراناً.
ق1= { ( ـ 1 , 2) , ( 1 , 3) , ( 2 , 4) , ( 0 , 5) }
ق2 = { (أ , 0 ) , ( ب , 1) , ( جـ , 2) , ( د , 4 )}
الاقتران هو حالة خاصة من العلاقة

ع1 = { ( أ , 2) , ( ب , 4) , ( جـ , 6) }
نُسمي العلاقة ع اقتراناً لانه لا يوجد فيها زوجان مرتبان لهما نفس العنصر .

نُسمي العلاقة ع اقتراناً لأن كل عنصر في المجال (س) ارتبط بعنصر واحد فقط في المدى .

لاحظ أن العلاقة هنا هي علاقة ارتباط واحد لواحد
ع2 = { ( م , 1) , ( و , 2) , ( و , 3) , (ن , 3)}
العلاقة ع2 هنا ليست اقتراناً . لماذا ؟
لأن العنصر " و " في المجال قد ارتبط بعنصرين مختلفين في المدى وهما 2 , 3 .
ونقول :
العلاقة ع2 ليست اقتراناً , لأنه يوجد فيها زوجان مرتبان لهما نفس العنصر الاول وهما
( و , 2) , ( و , 3).
لاحظ أن في العلاقة هنا , علاقة ارتباط واحد ـ كثير الحدود
ع3 = { ( هـ , 2) , ( د , 2 ) , ( و , 3 ) }
العلاقة ع3 اقتران . لماذا ؟؟؟
لأنه لا يوجد فيها زوجان مرتبان لهما نفس العنصر الأول وكذلك .

لأنّ كل عنصر في المجال ارتبط بعنصر واحد فقط في المدى .

لاحظ أن في العلاقة هنا : علاقة ارتباط متعدد ـ واحد .
واحد ـ واحد .

ماذا نستنتج !!
الاقتران هو حالة خاصة من العلاقة , وبالتالي فإن كل الاقترانات هي علاقات , ولكن ليس كل علاقة هي اقتران .

العلاقة التي لا يوجد فيها زوجان مرتبان لهما نفس العنصر الأول هي علاقة اقتران .

العلاقة واحد لواحد تُسمى اقتراناً .

العلاقة متعدد إلى واحد تُسمى اقتراناً .

العلاقة واحد إلى متعدد ليست اقتراناً .
الإقتران هو علاقة يرتبط كل عنصر في مجالها بعنصر واحد فقط في المجال المقابل

يتحدد الاقتران بقاعدة تُكتب على الصورة ص = ق(س) وفي هذه الحالة نقول إنّ ص اقتران في س .
ص = ق(س)

تمثيل الإقتران :
الإقتران هو حالة خاصة من العلاقة . ويمكننا تمثيل الاقتران بالطرق التي درستها لتمثيل العلاقة .
التمثيل بالأزواج المرتبة مثل :
س = { 1 , ـ3 , ـ2 , 2 }
ص = { 2 , 4 , ـ1 , ـ4 }
ع = { (1 , 2) , ( ـ3 , 4 ) , ( ـ2 , ـ1) , ( 2 , ـ4 ) }


التمثيل بالجداول :
ليكن ق اقتراناً مجاله { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } حيثُ ق(س) = 2س + 1
يُمكننا تمثيل هذا الاقتران في جدول يوضح عناصر مجال الاقتران س وعناصر المدى ص في هذا الاقتران .
ص = ق(س) = 2س + 1
5 4 3 2 1 س
11 9 7 5 3 ص
ويُمكننا تمثيل الاقتران بجدول آخر كما يلي :
ص = ق(س) = 2س+ 1
(س , ص) ص س
( 1 , 3) 3 1
(2 , 5) 5 2
(3 , 7) 7 3
(4 , 9) 9 4
(5 , 11) 11 5