تمهيد :
عرفت من الدروس السابقة أن الاقتران هو علاقة تربط كُلّ عُنصُرٍ في المجال بعنصرٍ واحدٍ في المدى .
وعرفت أنَّ الاقتران يتحدد بقاعدةٍ تُكتب على الصورة :
ص = ق(س)
في هذا الدرس سنتطرق إلى مفهوم الاقتران الخطي والتمثيلُ البياني لهذا الاقتران الخطي .
التعريف : كلُّ اقترانٍ على لاصورة ق(س) = أ س + ب ، حيث أ ، ب أعدادٌ حقيقيةٌ يُسمى اقتراناً خطياً .
صفر
≠
نقول : ص = ق(س) = أ س + ب أ ، ب
أمثلة :
ق(س) = 5 س + 4
ق(س) = 2 س – 7
ق(س) = 3 س (حيث ب = صفر)
ق(س) = س (حيث أ = 1 ، ب = صفر)
ق(س) = 4 (حيث أ = صفر ، ب = 4)
تنبيه :
إذا لم يُعطَ مجالُ الاقتران الخطي وأعطيت القاعدة ، يكون مجال هذا الاقتران مجموعة الأعداد الحقيقية .
مثال (1) :
ليكن ق اقتراناً مجاله {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} حيث ق(س) = 2 س + 1 .
نُسمي هذا الاقتران اقتران خطي لأنه على الصورة ق(س) = أ س + ب
في هذا المثال ، مجال الاقتران محدد ومعطى وهو {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} .
نقول :
ص = ق(س) = 2 س + 1 اقتران خطي مجاله هو مجموعة العناصر {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} .
مثال (2) :
هل الاقتران ق(س) = 3 س – 2 اقتران خطي ؟ نعم ، هو اقتران خطي لأنه على الصورة
ق(س) = أ س + ب وما هو مجال هذا الاقتران؟
نعتبر مجموعة الأعداد الحقيقية مجال هذا الاقتران الخطي . لماذا ؟
لأنه اصطلح على أنه إذا لم يُعطَ مجالُ الاقتران الخطي وأعطيت القاعدة فيكون مجاله مجموعة الأعداد الحقيقية .
حالة خاصة :
عرفت أن الاقتران الخطي يكون على الصورة ق(س) = أ س + ب
فماذا يمكنك القول عن الاقتران ق(س) = 4 ؟؟
حسناً ،
ليكن ق(س) = أ س + ب حيث أ = 2 ، ب = 4
\ ص = ق(س) = 2 س + 4
وإذا كان ق(س) = أ س + ب حيث أ = صفر ، ب = 4
\ ص = ق(س) = 4
نقول عن الاقتران ق(س) = 4 اقتران خطي
( ق(س) = 4 اقتران ثابت ، وهو حالة خاصة من الاقتران الخطي) .
أمثلة محلولة :
أولاً : إذا كان ق(س) = 5 س - 2 جد كلاً من ق(2) ، ق(0)
الحل :
1) ق(س) = 5 س – 2
ق(2) = ( 5 × 2 ) – 2
= 8
2) ق(0) = ( 5 × 0 ) – 2
= -2
ثانياً : إذا كان ق(س) = 3 س + 2 فجد قيمة س حيث ق(س) = 8 .
الحل :
ق(س) = 3 س + 2
8 = 3 س + 2 بطرح العدد 2 من طرفي المعادلة
6 = 3 س بقسمة طرفي المعادلة على العدد 3 ، ينتج
س = 2
