تعريف :
الإقتران هو العلاقة التي لا يوجد فيها زوجان مرتبان لهما نفس العنصر الأول .
كل علاقة من العلاقات التالية تُسمى اقتراناً
ع1 : { (1 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , ( 2 , 4 ) }
ع2 : { ( أ , 1) , ( ب , 2 ) , ( جـ , 3) , ( د , 4 )}
تعريف :
الاقتران هو علاقة تربُط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى .
نُسمي كل علاقة من العلاقات التالية اقتراناً.
ق1= { ( ـ 1 , 2) , ( 1 , 3) , ( 2 , 4) , ( 0 , 5) }
ق2 = { (أ , 0 ) , ( ب , 1) , ( جـ , 2) , ( د , 4 )}
الاقتران هو حالة خاصة من العلاقة
ع1 = { ( أ , 2) , ( ب , 4) , ( جـ , 6) }
نُسمي العلاقة ع اقتراناً لانه لا يوجد فيها زوجان مرتبان لهما نفس العنصر .
نُسمي العلاقة ع اقتراناً لأن كل عنصر في المجال (س) ارتبط بعنصر واحد فقط في المدى .
لاحظ أن العلاقة هنا هي علاقة ارتباط واحد لواحد .
ع2 = { ( م , 1) , ( و , 2) , ( و , 3) , (ن , 3)}
العلاقة ع2 هنا ليست اقتراناً . لماذا ؟؟
لأن العنصر " و " في المجال قد ارتبط بعنصرين مختلفين في المدى وهما 2 , 3 .
ونقول :
العلاقة ع2 ليست اقتراناً , لأنه يوجد فيها زوجان مرتبان لهما نفس العنصر الاول وهما
( و , 2) , ( و , 3).
لاحظ أن في العلاقة هنا , علاقة ارتباط واحد ـ كثير الحدود .
ع3 = { ( هـ , 2) , ( د , 2 ) , ( و , 3 ) }
العلاقة ع3 اقتران . لماذا ؟؟؟
لأنه لا يوجد فيها زوجان مرتبان لهما نفس العنصر الأول وكذلك .
لأنّ كل عنصر في المجال ارتبط بعنصر واحد فقط في المدى .
لاحظ أن في العلاقة هنا : علاقة ارتباط متعدد ـ واحد .
واحد ـ واحد .
ماذا نستنتج !!
الاقتران هو حالة خاصة من العلاقة , وبالتالي فإن كل الاقترانات هي علاقات , ولكن ليس كل علاقة هي اقتران .
العلاقة التي لا يوجد فيها زوجان مرتبان لهما نفس العنصر الأول هي علاقة اقتران .
العلاقة واحد لواحد تُسمى اقتراناً .
العلاقة متعدد إلى واحد تُسمى اقتراناً .
العلاقة واحد إلى متعدد ليست اقتراناً .
الإقتران هو علاقة يرتبط كل عنصر في مجالها بعنصر واحد فقط في مداها
يتحدد الاقتران بقاعدة تُكتب على الصورة ص = ق(س) وفي هذه الحالة نقول إنّ ص اقتران في س .
ص = ق(س)
تمثيل الإقتران :
الإقتران هو حالة خاصة من العلاقة . ويمكننا تمثيل الاقتران بالطرق التي درستها لتمثيل العلاقة .
التمثيل البياني مثل:
س = { 1 , ـ3 , ـ2 , 2 }
ص = { 2 , 4 , ـ1 , -ـ4 }
ع = { (1 , 2) , ( ـ3 , 4 ) , ( ـ2 , ـ1) , ( 2 , -4 ) }
التمثيل بالأزواج المرتبة مثل :
التمثيل بالمخطط السهمي مثل :
التمثيل بالجداول :
ليكن ق اقتراناً مجاله { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } حيثُ ق(س) = 2س + 1
يُمكننا تمثيل هذا الاقتران في جدول يوضح عناصر مجال الاقتران س وعناصر المدى ص في هذا الاقتران .
ص = ق(س) = 2س + 1
ويُمكننا تمثيل الاقتران بجدول آخر كما يلي :
ص = ق(س) = 2س+ 1
(س , ص)
